5 Dạng Bài Trắc Nghiệm Cực Trị Hàm Số Lớp 12 Thường Gặp Nhất Trong Kỳ Thi THPT

1. Dạng 1: Cho Đồ Thị Hoặc Bảng Biến Thiên Của Hàm Số f(x)

Đây là dạng bài cơ bản nhất chiếm từ 1-2 câu trong đề thi. Học sinh cần quan sát các điểm đổi dấu của $f'(x)$ từ dương sang âm (cực đại) hoặc từ âm sang dương (cực tiểu).

2. Dạng 2: Cho Đồ Thị Của Đạo Hàm f'(x)

Dạng bài này rất nhiều học sinh làm nhầm do quen nhìn đồ thị $f(x)$. Quy tắc vàng: Số điểm cực trị của $f(x)$ chính là số giao điểm cắt qua trục hoành (trục Ox) của đồ thị đạo hàm $f'(x)$ (không tính điểm tiếp xúc).

3. Dạng 3: Cực Trị Của Hàm Hợp g(x) = f(u(x))

Phương pháp giải chung: Đạo hàm $g'(x) = u'(x) \cdot f'(u(x))$. Lập bảng xét dấu hoặc phương pháp ghép trục để xác định số điểm cực trị cực nhanh.

4. Dạng 4: Cực Trị Hàm Số Chứa Tham Số m

Sử dụng điều kiện $f'(x_0) = 0$ và $f''(x_0) \neq 0$, hoặc ứng dụng sơ đồ hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có cực trị khi và chỉ khi $b^2 - 3ac > 0$.

5. Dạng 5: Bài Toán Thực Tế Ứng Dụng Giá Trị Lớn Nhất & Cực Trị

Thiết lập hàm số $f(x)$ đại diện cho chi phí, diện tích hoặc thể tích cần tối ưu. Đạo hàm tìm cực trị để đưa ra kết luận bài toán.